Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

33
(
)
ρ+++−ρ=
ρ−
,s,snFeR
s
221
2
,
причем
psn =−− 1 должно быть целым положительным числом (или нулем),
а под
s надо понимать положительный корень уравнения
()()
11
2
2
+=++ ssll
mA
h
. Согласно определению n
E
mB
=
− 2h
уровни энергии
имею вид
()
2
2
2
2
2
8
1212
2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++++=−
hh
mA
lp
mB
E
p
.
3.5. Для частицы в центральном поле
()
(
)
(
)
rfcosPe,,r
lm
im
⋅ϑ=ϕϑΨ
ϕ
.
Радиальная часть
)r(f волновой функции удовлетворяет уравнению
(
)
0
122
222
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
µ
++ f
r
llE
dr
df
r
dr
fd
h
при
R
r
< и 0=f при
R
r
> . Таким образом, для
(
)
rf , являющейся решением
написанного выше уравнения, граничное условие будет:
0=)R(f
После введения
2
2
2
h
E
k
µ
=
и )r(fr)r( ⋅=χ для
χ
получается уравнение
Бесселя:
(
)
0
21
1
2
2
2
2
2
=χ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
χ
+
χ
r
l
k
dr
d
r
dr
d
Так как при
0→r функция
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+±
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+±
→=χ
2
1
2
1
l
l
rkrJ , то удовлетворять
требованию конечности будет только
()
krsin
r
a
krJ
l
→
+
2
1
(если
0
=
l
)
Уровни энергии, соответствующие этим функциям, получаются из условий
непрерывности функции при
R
r
=
, т. е. из условия
()
0
2
1
=
+
kRJ
l
. Обозначая
корни этой функции Бесселя через
)l(
n
b , запишем уровни энергии
(
)
2
2
2
2 R
b
E
)l(
n
)l(
n
µ
=
h

Страницы