ВУЗ:
Составители:
9
1.12. Определить давление, оказываемое на стенки прямоугольного
«потенциального ящика» находящейся в нем частицей.
1.13. Найти составляющие плотности тока для электрона в атоме водорода.
1.14. Электрон находится в атоме водорода в основном состоянии.
Определить для этого случая r ,
2
r и наиболее вероятное значение
0
r .
1.15. Найти волновую функцию и спектр энергии атома водорода, учитывая
движение ядра.
1.16. Две частицы, связанные друг с другом упругой силой
(
)
21
xx
−
= kF
(одномерная задача), свободно передвигаются вдоль оси OX . Найти
волновую функцию и спектр энергии.
1.17. Две частицы массы m , движущиеся только вдоль оси OX , связанны
друг с другом упругой силой. Кроме того, каждая из них связанна с
точкой
0x =
такого же рода слой, но с другим коэффициентом упругости.
Определить уровни энергии и волновые функции системы.
1.18. Найти уровни энергии и волновые функции одномерного
гармонического осциллятора, помещенного в постоянное электрическое
поле E . Заряд частицы e .
2. Момент импульса
2.1. Показать, что равенство
(
)
1LLL
2
+= получается с помощью
элементарных формул теории вероятности, исходя из того, что проекция
момента на произвольную ось может принимать лишь значения
L,...,1L,Lm +−−=
, причем все они равновероятны, а оси равноправны.
2.2. Доказать соотношения:
[
]
yxz
LiL,L
=
и
[
]
0L,L
2
z
= . Указать физический
смысл данных коммутационных соотношений.
2.3. Показать, что проекция момента l на ось z в сферической системе
координат имеет вид
ϕ
∂
∂
−= iL
z
.
2.4. Найти следующие коммутаторы:
[
]
2
r
)
)
,L
i
,
[
]
2
p
)
)
,L
i
,
()
[
]
r,p
)
)
)
,L
i
,
(
)
[
]
2
i
,L r,p
)
)
)
,
()
[
]
pr,p
)
)
)
)
,L
i
,
(
)
[
]
r
ˆ
r,p,L
i
)
)
)
,
()
[
]
rp
)
)
)
ba,L
i
+ ,
[
]
lki
x
ˆ
x
ˆ
,L
)
,
[
]
lki
pp,L
)
)
)
,
[
]
lki
px
ˆ
,L
)
)
где r
)
,p
)
, L
)
-
операторы радиус-вектора, импульса и момента импульса частицы; a и b
– постоянные величины.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
