Методические указания к решению задач по квантовой теории для студентов физического факультета. Часть II - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

10
2.5. Найти волновые функции стационарных состояний и уровни энергии
плоского ротатора с моментом инерции I (вращающаяся относительно
центра масс система из двух жестко связанных друг с другом частиц).
Для такого ротатора
2
aI µ= , где
−
µ
приведенная масса частиц,
−
a
расстояние между ними. Какова кратность вырождения уровней. В
состоянии ротатора с волновой функцией ϕ=Ψ
2
cosC найти вероятности
различных значений энергии и проекции момента, а также средние
значения и флуктуации этих величин.
2.6. Найти волновые функции стационарных состояний и уровни энергии
пространственного (сферического) ротатора с моментом инерции I .
Какова кратность вырождения уровней? В состоянии ротатора с волновой
функцией θ=Ψ
2
cosC найти вероятности различных значений энергии,
момента и его проекции на ось Z , а также средние значения и
флуктуации этих величин.
2.7. Плоский ротатор находится в состоянии, описываемом функцией
()
ϕ=ψ
2
sinA . Определить для него вероятность найти различные значения
составляющей момента количества движения
z
L и средние
z
L и
2
z
L
.
2.8. Показать, что функции, получающиеся в результате действия
операторов
yx
lill
)
)
)
±=
±
на собственные функции
m
Ψ
оператора
z
l
)
, также
являются собственными функциями
z
l
)
, отвечающими уже собственным
значениям
1±m
. Показать также, что в состоянии с волновой функцией
m
Ψ :
)
,lla
yx
0==
)
,
22
yx
llб =
)
.0=+
xyyx
llllв
)
)
)
)
2.9. В состоянии
lm
Ψ с определенными значениями момента l и его
проекции m на ось z найти средние значения
2
x
l ,
2
y
l .
2.10. В состоянии
lm
Ψ с определенными значениями момента l и его
проекции m на ось z найти среднее значение и среднюю квадратичную
флуктуацию проекции момента на ось n , составляющую угол α с осью z .
2.11. Частица находится в состоянии с моментом 1
=
l и его проекцией
()
10mm ±= , на ось Z . Найти вероятности
(
)
mm ,
′
ω
различных значений
проекции момента
m
′
на ось Z
′
, составляющую угол
с осью Z .
2.12. Моменты
1
l и
2
l двух слабо взаимодействующих систем
складываются в результирующий момент величины L . Показать, что в
таких состояниях (с определенным значением L ) скалярные
произведения LlLlll
2
)
)
)
)
)
)
211
,, также имеют определенные значения.

Страницы