Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 50 стр.

                                49

k=2π /λ волн, его составляющих, лежат в диапазоне от k−Δk/2 до
k+Δk/2, где Δk удовлетворяет соотношению
                               Δ x • Δ k ≥ 2π .               (4.3)
Для случая радиоволн это означает, что короткий радиоимпульс
(Δx мало) разлагается на множество синусоид с разными длинами
волн, и его будут принимать приемники, настроенные на разные
частоты. Если же требуется монохроматический сигнал (мало
Δλ), то он должен быть достаточно длинным (велико Δx).
      Рассмотрим теперь волновой пакет из волн де Бройля, раз-
меры которого Δx (рассматриваем одномерный случай) и соот-
ветствующий диапазон волновых чисел Δ k, естественно, должен
удовлетворять условию (4.3). Согласно статистической интер-
претации волновой функции (4.2), вероятность обнаружения час-
тицы будет отлична от нуля только в пределах пакета, т.е. коор-
дината частицы может изменяться в пределах Δx. Очевидно, что в
соответствии с (4.1), диапазону изменения волнового числа Δk
волны де Бройля соответствует диапазон изменения импульса
частицы Δp=h Δk /2π . Поэтому выражение (4.3) для волны де
Бройля можно переписать в виде
                              Δ x • Δ p ≥ h = 2π h .           (4.4)
      Строгое доказательство соотношения между Δp и Δx
⎛                       h 2⎞
⎜ < (Δp x ) >< Δx >≥
           2       2        ⎟ в 1927 г. привел немецкий физик Гей-
⎜                        4 ⎟⎠
⎝
зенберг, поэтому оно называется соотношением или принципом
неопределенности Гейзенберга для координаты и импульса час-
тицы. Оно отражает тот факт, что в природе в принципе не су-
ществует состояний частиц с точно определенными значениями
обеих переменных x и p.
      В трехмерном случае частица характеризуется тремя коор-
динатами x, y и z , и значения составляющих ее импульса рав-
ны px, py и pz . В этом случае соотношения неопределенностей
Гейзенберга выражаются тремя неравенствами
             Δ x • Δ px ≥ h, Δ y • Δ py ≥ h, Δ z • Δ pz ≥ h.  (4.5)