Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

109
Окончание табл. 8
n
z ∈ N
,
n
),
2
sin
2
(cos
n
k
i
n
k
z
n
k
πϕ
π
ϕ
ω
+
+
+
+
⋅=
1,0 −= nk
n
k
i
n
k
ez
πϕ
ω
2+
=
=
1,0 −= nk
Замечание 1. Умножение к. ч. производится по правилу
умножения многочленов с учетом того, что .
1
2
−=i
Замечание 2. Деление к. ч. производится по правилу
22
21
2
1
zz
zz
z
z
⋅
⋅
=
(необходимо числитель и знаменатель домножить
на к. ч., сопряженное к знаменателю).
Извлечение корня из к. ч.
Теорема. При
0
≠
z существует ровно различных кор-
ней
n
k
ω
из числа
n
z , которые вычисляются по формулам:
)
2
sin
2
(cos
n
k
i
n
k
z
n
k
π
ϕ
π
ϕ
ω
+
+
+
⋅= или
n
k
i
n
k
ez
πϕ
ω
2+
=
,(2)
где
n
z
– арифметический корень из положительного числа
z ,
1,0 −= nk
.
Из формулы (2) следует, что все комплексные числа
k
ω
)1,...,2,1,0(
−
= nk имеют один и тот же модуль
n
z , а аргу-
менты точек
k
ω
и
1+k
ω
отличаются друг от друга на
n
π
2
. Сл-но,
комплексные числа
k
ω
располагаются на окружности радиусом
n
zR = с центром в начале координат в вершинах правильного
-угольника.
n
Пример 1. Найти .
11
)1( i−

Страницы