Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

110
◄ Запишем число
iz
−
=
1 в тригонометрической форме.
Здесь ,
1=x 1
−
=
y ,
2)1(1
22
=−+=z
. К. ч. iz
−
=
1 рас-
положено в 4-й четверти, сл-но, по формуле (1)
4
)1(arctg
1
1
arctg
π
−=−=
−
=ϕ .
Тогда
)
4
sin
4
(cos2))
4
sin()
4
(cos(21
π
π
π
π
iiiz −==−+−⋅=−= .
По формуле Муавра )11(
=
n :
=+⋅−⋅=−−⋅=
=−−⋅=
π
−
π
⋅=
=
π
+π−
π
+π⋅=
=
π
⋅−
π
⋅⋅=−
−
)1()2()2()
2
1
2
1
()2(
)
2
2
2
2
()2())
4
3
sin()
4
3
(cos()2(
))
4
3
2sin()
4
3
2(cos()2(
))
4
11sin()
4
11(cos()2()1(
11111
1111
11
1111
ii
ii
i
ii
).1(32)1()2()1()2()2(
10111
iii +⋅−=+⋅−=+⋅⋅−=
−
►
Пример 2. Найти
4
1 i− .
◄ По формуле (2), последовательно полагая
3,2,1,0
=
k ,
получаем четыре значения корня из к. ч.
iz
−
=
1 :
),
16
sin
16
(cos2
)
4
02
sin
4
02
(cos2
8
44
4
0
π
−
π
=
=
⋅π+−
+
⋅π+−
⋅=ω
ππ
i
i
),
16
7
sin
16
7
(cos2
)
4
12
sin
4
12
(cos2
8
44
4
1
π
+
π
=
=
⋅π+−
+
⋅π+−
⋅=ω
ππ
i
i

Страницы