ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
113
ГЛАВА 6. ФУНКЦИЯ
§ 1. Понятие функции. График функции.
Способы задания функции
Математическим анализом называют систему дисциплин,
предметом изучения которых являются количественные соот-
ношения действительного мира (в отличие от геометрических
дисциплин, занимающихся его пространственными свойствами).
Эти соотношения выражаются с помощью числовых величин,
как и в арифметике. Но в арифметике (и в алгебре) рассматри-
ваются преимущественно постоянные величины (они характери-
зуют состояния), в анализе же – переменные величины (харак-
теризующие процессы). В основе изучения зависимости между
переменными величинами лежат понятия функции и предела.
Понятие функции – одно из основных математических по-
нятий, оно относится к установлению соответствия между эле-
ментами двух множеств.
Опр. 1. Если задано правило , по которому каждому эле-
менту
f
x
из множества
X
поставлен в соответствие единствен-
ный элемент из множества
y
Y
, то говорят, что на множестве
X
задана функция )(xfy
=
, Xx
∈
, Yy
∈
.
Множество
X
называется областью определения функции
(ООФ) и обозначается . Множество изменения функции
)( fD
Y
называется областью значений функции (ОЗФ) и обозначает-
ся .
)( fE
В дальнейшем будем рассматривать числовые функции, т.е.
функции, у которых ООФ и ОЗФ являются числовыми множест-
вами В этом случае переменная величина
., RR ⊂⊂ YX
x
называется независимой переменной или аргументом, величина
– зависимой переменной или функцией (от
y
x
). Число , со-
ответствующее данному значению
y
x
, называется частным зна-
чением функции в точке
x
.
Опр. 2. Множество точек
(
)
)(, xfx плоскости назы-
вается графиком функции
XOY
)(xfy
=
.
Функция может быть задана:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
