Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

44
ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
§ 1. Линейное пространство. Преобразование координат
вектора при переходе к новому базису
Опр. 1. Упорядоченная система действительных чисел
n
),...,,(
21 n
α
α
α
называется -мерным вектором n a
r
, а числа
n
α
α
α
,...,,
21
– его координатами.
Обозначение
),...,,(
21 n
a
α
α
α
=
r
.
Опр. 2. Суммой векторов
),...,,(
21 n
a
α
α
α
=
r
и
называется вектор
),...,,(
21 n
b
βββ
=
r
),...,,(
2211 nn
ba
βαβαβα
+++=+
r
r
.
Опр. 3. Произведением вектора
),...,,(
21 n
a
α
α
α
=
r
и числа
λ
называется вектор ),...,,(
21 n
a
λα
λα
λα
λ
=
r
.
Следствием суммы векторов и произведением вектора и
числа является разность векторов:
),...,,()1(
2211 nn
baba
βαβαβα
−−−=−+=−
r
r
r
r
.
Линейные операции над -мерными векторами обладают
теми же свойствами, что и линейные операции над векторами на
плоскости и в пространстве.
n
Опр. 4. Множество всех -мерных векторов
n
),...,,(
21 n
a
α
αα=
r
, ni
i
,1, =∈α R , для которых определены
операции сложения и умножения на число, называется арифме-
тическим -мерным векторным пространством
n
n
R
.
В частности,
2
R
– множество векторов на плоскости,
3
R
–
множество векторов в пространстве. Для пространства
n
R
со-
храняются определения линейной комбинации и линейной зави-
симости векторов
n
aaa
r
r
r
,...,
2
,
1
.
Теорема 1. В пространстве
n
R
существует л. нз. век-
торов (это векторы
n
),...,0,...,0,1,0(),0,...,0,1(
21
=
=
ee
r
r
).1,...,0,0(=
n
e
r

Страницы