Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

46
2) найти координаты
),...,,(
21 n
xxx
′
′
′
вектора x
r
в новом ба-
зисе из матричного уравнения
X
T
X
′
⋅
=
, решение которого
при невырожденной матрице
T
)0( ≠E имеет вид:
X
T
X
⋅
=
′
−1
, где
.
...
,
...
2
1
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
′
=
′
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nn
x
x
x
X
x
x
x
X
Тогда в новом базисе
n
eee
′′′
r
r
r
,...,,
21
вектор x
r
будет иметь
координаты
),...,,(
21 n
xxx
′
′
′
, и его можно записать в виде матри-
цы-столбца
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
′
=
n
x
x
x
x
...
2
1
r
.
Пример 1. А. Убедиться в том, что система векторов
образует базис в
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
′
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
′
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
′
,
3
0
2
,
1
2
1
321
eee
rrr
1
1
1
3
R
.
Б. В базисе
321
,, eee
r
r
r
задан вектор . Найти коор-
динаты этого вектора в базисе
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1
3
2
x
r
321
,, eee
′′′
r
r
r
.
◄ А. Убедимся, что система векторов
321
,, eee
′
′
′
r
r
r
л. нз. Для
этого составим векторное равенство
0...
2211
r
r
r
r
=
′
++
′
+
′
nn
eee
ααα
. (1)
Приравнивая координаты векторов левой и правой частей
равенства (1), получаем однородную СЛАУ:

Страницы