Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

45
Теорема 2. Любые
1
+
n
векторов в
n
R
л. з.
Из теорем 1, 2 следует, что в
n
R
максимальное число л. нз.
векторов равно
n .
Опр. 5. Базисом в
n
R
называется любая система л. нз.
векторов, число называется размерностью пространства
n
n
n
R
.
Как и в случае
2
R
и
3
R
, всякий вектор
n
Ra ∈
r
можно
единственным образом представить как линейную комбинацию
базисных векторов
nnn
eaeaeaeee
r
r
r
r
r
r
r
++=
221121
:,...,,
α
, причем
n
α
α
α
,...,,
21
называются координатами вектора a
r
в этом бази-
се.
Пусть – координаты вектора
),...,,(
21 n
xxx
n
Rx ∈
r
в базисе
n
eee
rrr
,...,,
21
, и пусть векторы
n
eee
r
r
r
′
′
′
,...,,
21
также образуют ба-
зис. Если заданы координаты векторов
n
eee
r
r
r
′
′
′
,...,,
21
в старом ба-
зисе
n
e
r
ee
rr
,...,,
21
, то есть
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
nn
n
n
n
nn
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
...
...,,
...
,
...
2
1
2
22
12
2
1
21
11
1
rrr
,
и если требуется найти координаты вектора
x
r
в этом базисе, то
следует:
1) составить матрицу перехода от первого базиса ко второ-
му
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnnn
n
n
eee
eee
eee
T
...
............
...
...
21
22221
11211
,
столбцами которой являются координаты векторов нового бази-
са в старом базисе;

Страницы