Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

47
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−⋅+⋅+−⋅
=⋅+⋅+⋅
=−⋅+−⋅+⋅
.0)1(3)1(
,0102
,0)1()2(1
321
321
321
ααα
ααα
ααα
(2)
Найдем определитель основной м. системы (2)
A
011
131
102
121
≠−=
−−
−−
=A
, сл–но, однородная СЛАУ (2)
имеет только нулевое решение
0,0,0
321
=
α
=
α
=
α
, и равен-
ство (1) выполняется только, когда все
321
,,
α
α
α
одновременно
равны нулю. Сл–но, по определению, система векторов
321
,, eee
′′′
r
r
r
– л. нз. и образует базис в
3
R
.
Б. Составим матрицу перехода от базиса
321
,, eee
r
r
r
к базису
321
,, eee
′′′
rrr
:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
=
131
102
121
T
.
Обратная ей матрица
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−−−
⋅−=
−
416
321
253
11
1
1
T
.
Тогда вектор
x
r
в базисе
321
,, eee
′′′
r
r
r
имеет вид:
.
1
1
1
11
11
11
11
1
1
3
2
416
321
253
11
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
⋅−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−−−
⋅−==
′
−
XTX
Это значит
1,1,1
321
=
′
=
′
=
′
xxx и
321321
111 eeeeeex
r
r
r
r
r
r
r
′
′
′
′
′
+
′
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
.►

Страницы