Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

49
4) , при этом
0),( ≥xx 0),(
=
xx , если
x
– нулевой эле-
мент.
Примером ев. пр. является -мерное векторное простран-
ство
n
n
R
, в котором скалярное произведение двух векторов
),...,,(
21 n
xxxx =
r
и ),...,,(
21 n
yyyy
=
r
определяется соотноше-
нием
∑
=
+++==
n
i
nnii
yxyxyxyxyx
1
2211
...),(
rr
.
Для скалярного произведения элементов
x
и
y
любого
ев. пр. выполняется неравенство
),)(,(),(
2
yyxxyx ≤ ,
которое называется неравенством Коши-Буняковского.
В частности, для ев. пр.
n
R
неравенство Коши-
Буняковского примет вид:
)....()...(
)...(
22
2
2
1
22
2
2
1
2
2211
nn
nn
yyyxxx
yxyxyx
+++⋅+++≤
≤+++
Опр. 2. Нормой элемента
x
в л. пр. называется веществен-
ное число
x , которое ставится в соответствие этому элементу
и подчинено следующим аксиомам:
1)
0≥x
,
0=x
, если
x
– нулевой элемент;
2)
xx ⋅=⋅
λλ
, где R
∈
λ
;
3)
yxyx +≤+ (неравенство Минковского), где –
элемент л. пр.
y
Если л.пр. является ев. пр., то
),( xxx = . В
n
R
норма
вектора
),...,,(
21 n
xxxx =
r
определяется соотношением
22
2
2
1
...),(
n
xxxxxx +++== .
Опр. 3. Два элемента
x
и ев. пр. называются ортого-
нальными, если
y
0),(
=
yx (их скалярное произведение равно
нулю).

Страницы