Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

50
Например, векторы и ортогональны, так
как
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
1
i
r
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
0
j
r
01001),( =⋅+⋅=ji
r
r
.
Опр. 4. Если норма элемента
x
ев. пр. равна единице
(
1=x ), то
x
называется нормированным.
Опр. 5. Базис векторов
n
eee
r
r
r
,...,,
21
-мерного векторного
ев. пр.
n
n
R
называется ортонормированным, если
⎩
⎨
⎧
==
≠
=
,,1,;,1
,0
),(
njiji
ji
ee
ji
rr
то есть векторы
n
eee
r
r
r
,...,,
21
попарно ортогональны.
Если в ев. пр. задан базис
n
eee
r
r
r
,...,,
21
, который не являет-
ся ортогональным, то можно построить ортогональный базис
n
eee
′′′
rrr
,...,,
21
по следующим формулам (процесс ортогонализа-
ции Шмидта):
;
11
ee
rr
=
′
,
1
1
∑
−
=
′
−=
′
k
i
iikk
ecee
v
rr
nk ,...,3,2
=
,
),(
),(
ii
ik
i
ee
ee
c
′′
′
=
rr
r
r
.
Пример будет рассмотрен в конце этой главы.
§ 3. Линейные операторы (преобразования).
Матрица линейного оператора
Пусть
n
R
L = .
Опр. 1. Линейным оператором
A
~
л. пр. называется за-
кон, по которому каждому вектору ставится в соответст-
вие вектор
L
Lx ∈
r
xAxLx
r
r
r
: =
′
∈
′
, причем Lyx
∈
∀
r
r
, справедливо:
1)
yAxAyxA
r
r
r
r
~~
)(
~
+=+
;
2)
),(
)(
xAxA
r
r
⋅λ=⋅λ
R
∈
λ
;
где и
xA
r
~
yA
r
называются образами векторов x
r
и y
r
.

Страницы