Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

52
◄ Так как в базисе
21
,ee
r
r
координаты векторов
)2,1(),1,2(
21
−
=
′
=
′
ee
rr
, то матрица
T
перехода от базиса
21
,ee
r
r
к базису
21
,ee
′′
rr
имеет вид: .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
2
1
2
1
Τ
Тогда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
21
12
5
1
1
Τ
. По формуле (5)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
==
′
−
4,02,2
8,16,2
21
12
13
12
21
12
5
1
1
ΑΤΤΑ
.►
Для проверки правильности вычислений м.
Α
′
полезными
являются следующие утверждения.
1. (суммы диагональных элементов м.
∑
′
=
∑
==
n
i
ii
n
i
ii
aa
11
Α
и
м.
Α
′
совпадают).
2.
AA
′
=
.
3.
ArangArang
′
=
.
§ 4. Собственные числа и собственные векторы матрицы
Пусть квадратная матрица
(
)
nn
ij
a
×
=
Α
– матрица л. о.
Α
~
в
л. пр.
n
.
Опр. 1. Ненулевой вектор
n
Rx ∈
r
называется собственным
вектором м.
Α
(л. о.
Α
~
), если выполняется равенство:
xx
r
r
λ
=
Α
( xx
r
r
λ=
Α
~
), (6)
где
λ
– некоторое вещественное число, называемое собствен-
ным числом м.
Α
(л. о.
Α
~
).
Равенство (6) может быть записано в виде:
(
)
0
r
r
=⋅λ− x
ΕΑ
, (7)
где
Ε
– единичная матрица размером nn
×
. Сл–но, собствен-
ный вектор является ненулевым решением однородной сис-
темы (7), а собственные числа определяются из условия равен-
x
r

Страницы