Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

51
Опр. 2. Матрицей л. о.
A
~
в пространстве
n
R
с базисом
n
eee
rrr
,...,,
21
называется матрица
,
...
............
...
...
21
22221
12111
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
(3)
столбцы которой являются координатами образов базисных век-
торов
njeaeaeaeA
nnjjjj
,1,...
~
2211
=+++=
r
r
r
r
.
Равенство
xAx
r
r
~
=
′
записывается в
n
R
в матричной форме
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
′
n
nnnn
n
n
n
x
x
x
aaa
aaa
aaa
x
x
x
...
...
............
...
...
...
2
1
21
22221
12111
2
1
. (4)
В разных базисах л. о. задается различными матрицами.
Пусть – матрица л. о.
A A
~
в базисе
n
eee
r
r
r
,...,,
21
, A
′
– в базисе
n
eee
r
r
r
′′′
,...,,
21
. Если
nnij
T
×
=
)(
τ
– матрица перехода от первого ба-
зиса ко второму, то
A
T
T
A
1−
=
′
. (5)
Пример. Задана матрица л. о.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
13
12
A
A
~
в базисе
21
,ee
rr
. Найти матрицу A
′
этого оператора в базисе
21
,ee
r
r
′′
,
если
⎩
⎨
⎧
+−=
′
+=
′
.2
,2
212
211
eee
eee
rrr
r
rr

Страницы