ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
53
ства нулю определителя этой системы:
0=λ−
ΕΑ
(данное
уравнение называется характеристическим).
Пример 1. Определить собственные значения и собствен-
ные векторы матрицы .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
21
61
Α
◄ Характеристическое уравнение для нахождения собст-
венных значений м.
Α
имеет вид:
0
21
61
0
0
21
61
10
01
21
61
=
λ−
λ−
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
λ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=λ−
ΕΑ
или
()( )
06121
=
⋅
−
−−
λ
λ
, или , откуда следует,
что м.
043
2
=−−
λλ
Α
имеет два собственных значения 4
1
=
λ
и 1
2
−
=
λ
.
Собственный вектор, соответствующий
4
1
=
λ
, согласно (7)
определяется из системы уравнений вида:
()
⎩
⎨
⎧
=−+
=+−
.0)42(
,0641
21
21
xx
xx
⇔
⎩
⎨
⎧
=−
=+−
,02
,063
21
21
xx
xx
которая сводится к одному уравнению
21
2xx
=
.
Отсюда .
⎩
⎨
⎧
=
=
22
21
,2
xx
xx
Собственный вектор , где
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
1
2
1
Cx
r
constСС
=
≠
,0 .
Второй собственный вектор
2
x
r
, соответствующий собст-
венному значению
1
2
−
=
λ
, определяется из системы уравнений
вида:
(
)
()
⎩
⎨
⎧
=++
=++
.012
,0611
21
21
xx
xx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
