Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

48
Опр. 6. Линейным (векторным) пространством называ-
ется множество
L
X
, состоящее из элементов любой природы, с
введенными на нем операциями сложения и умножения на дей-
ствительное число, для которых выполняются три условия:
1) сумма
Xyx ∈∀ , Xyx
∈
+
)( ;
2) и
Xx ∈∀ R
∈
α
∀
(
α
– вещественное число) произве-
дение ;
Xx ∈⋅α
3) указанные операции сложения и умножения на число
подчинены следующим аксиомам:
а) Xyx ∈∀ ,
x
y
y
x
+
=
+
;
б)
Xzyx
∈
∀ ,, )()( zyxzyx
+
+
=
+
+
;
в)
∃ нулевой элемент X
∈
Θ
такой, что Xx
∈
∀
xx =+
Θ
;
г)
Xx ∈∀
Xx
∈
−
∃
)( (противоположный) такой, что
Θ
=−+ )( xx ;
д)
Xx ∈∀ xx
=
⋅
1 ;
е) и
Xx ∈∀ R
∈
β
α
∀
, выполняется xx )()(
β
α
=
;
ж) и
Xx ∈∀
R
∈
β
α
∀
,
выполняется
xxx
β
α
β
α
+
=
+
)(
;
з) и
Xyx ∈∀ , R
∈
α
∀
выполняется yxyx
α
α
α
+
=
+
)( .
Элементы л. пр. называются векторами.
Частными случаями л. пр. являются множество веществен-
ных чисел
R
; арифметическое векторное пространство
n
R
;
множество многочленов .
n
nnn
n
axaxaxaxP ++++=
−−
...)(
2
2
1
10
§ 2. Евклидово пространство
Опр. 1. Л. пр. называется евклидовым, если любым двум его
элементам
x
и
y
ставится в соответствие вещественное число,
которое обозначается и называется скалярным произведе-
нием, подчиненное следующим аксиомам:
),( yx
1) ;
),(),( xyyx =
2)
),(),(),( zyzxyzx
+
=
+ , где – элемент л. пр.; z
3)
),,(),( yxyx
λ
λ
=
где R
∈
λ
;

Страницы