Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

56
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
32
31
6
5
,
2
1
xx
xx
и собственный вектор где
,
6
5
3
2
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅= Cx
r
∈
C
{
}
0\R .►
§ 5. Квадратичные формы
Опр. 1. Квадратичной формой от неизвестных
в ев. пр.
f
n
n
xxx ,...,,
21
n
R
называется выражение вида:
()
∑∑
==
=
n
i
n
j
jiijn
xxaxxxf
11
21
,...,, ,
где – числовые коэффициенты, причем
ij
a
jiij
aa
=
.
Опр. 2. Матрицей квадратичной формы называется
м.
(
)
nn
ij
aA
×
= , её ранг называется рангом квадратичной формы.
В частности,
(
)
2
2222112
2
11121
2, xaxxaxaxxf ++= ,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2212
1211
aa
aa
A
,
(
)
+++=
2
333
2
222
2
111321
,, xaxaxaxxxf
322331132112
222 xxaxxaxxa
+
++ , .
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
332313
232212
131211
aaa
aaa
aaa
A
Вид матрицы кв. ф. определяется базисом
n
eee
r
r
r
,...,,
21
, в
котором задан вектор
(
)
n
xxxx ,...,,
21
=
r
, и меняется при перехо-
де к другому базису по формуле (5)
Α
Τ
Α
1−
=
′
(
– матрица
перехода от
n
eee
r
r
r
,...,,
21
к
n
eee
′′′
r
r
r
,...,,
21
).

Страницы