Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

58
Пусть
(
)
nn
ij
aA
×
= матрица кв. ф.
(
)
n
xxxf ,...,,
21
в некото-
ром базисе.
Обозначим:
111
a
=
Δ
,
2212
1211
2
aa
aa
=Δ
,
332313
232212
131211
3
aaa
aaa
aaa
=Δ
, …,
n
n
a
a
a
1
12
11
...
=Δ
n
a
a
a
2
22
12
...
...
...
...
...
nn
n
n
a
a
a
...
2
1
– угловые
миноры м.
Α
.
Теорема (критерий Сильвестра). Для того чтобы кв. ф.
была положительно определённой, н. и д., что-
бы ,
(
n
xxxf ,...,,
21
)
0
1
>Δ 0
2
>
Δ
,…, 0>
Δ
n
. Для того чтобы кв.ф.
была отрицательно определённой, н. и д., чтобы
, ,
(
n
xxxf ,...,,
21
)
0
1
<Δ 0
2
>Δ 0
3
<
Δ
,…,
(
)
01 >Δ−
n
n
.
Если условия критерия Сильвестра не выполняются, то кв.
ф. является знакопеременной.
Пример 1. Привести кв. ф.
(
)
2
221
2
121
649, xxxxxxf +−= к
каноническому виду.
◄ Находим собственные числа матрицы кв. ф.
:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
62
29
Α
0
62
29
=
−−
−−
λ
λ
⇔
05015
2
=+−
λλ
⇔
,5
1
=
λ
10
2
=
λ
.
Собственные векторы
1
x
r
и
2
x
r
получаем из систем:
()
()
⎩
⎨
⎧
=−−−
=−−
,0562
,0259
21
21
xx
xx
(
)
()
⎩
⎨
⎧
=−+−
=−−
.01062
,02109
21
21
xx
xx

Страницы