ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
6.2. Поворот координатных осей
Пусть <
ji
r
r
, > – старый ортонормированный базис,
<
',' ji
r
r
> – новый. Выразим форму-
лы преобразования координат че-
рез угол
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=ϕ
∧
',ii
rr
, отсчитывае-
мый в направлении кратчайшего
поворота от
i
r
к 'i
r
:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⋅+⋅=
.
2
sin
2
cos'
,sincos'
jij
jii
rr
v
r
r
r
π
ϕ
π
ϕ
ϕϕ
Формулы преобразования поворота системы координат за-
пишутся в виде:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕϕ−
ϕϕ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
y
x
y
x
cossin
sincos
или
⎩
⎨
⎧
′
+
′
=
′
−
′
=
.cossin
,sincos
ϕϕ
ϕϕ
yxy
yxx
Подставляя их в общее уравнение кривой второго порядка,
получаем уравнение, не содержащее слагаемого с произведени-
ем
x
y , затем применяем преобразования параллельного перено-
са.
Замечание. Если
0
≠
B
в общем уравнении кривой второго
порядка, то первые три слагаемых образуют квадратичную фор-
му от двух переменных
(
)
22
, yCyxBAxyxf ++= с матрицей
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
C
B
B
A
P
2
2
.
Приводя её к каноническому виду, получаем
()
2
2
2
1
, yxyxf
′
+
′
=
λλ
, где
1
λ
,
2
λ
– собственные значения
м.
P
, x
′
, y
′
– новые координаты в системе YOX
′
′
′
.
Пример 2. Определить тип кривой, заданной уравнением
0805632845
22
=+−−++ yxyxyx .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
