ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
169
22
22
yx
dyydxx +=+
∫∫
,
сл-но, общим интегралом рассматриваемого уравнения является
соотношение
1
22
22
C
yx
=+ ,
откуда, в силу произвольности константы , следует
1
C (9), где
1
2CC = .►
Пример 2. Уравнение dyydxe
x 1−−
= при 0
≠
y – интегри-
руется так:
()
,lnилиln
ln
CyeCye
Cyxde
y
dy
dxe
xx
xx
=++=−⇒
⇒+=−−⇒=
−−
−−
∫∫∫
где
CC −= сл-но, общий интеграл имеет вид
Cye
x
=+
−
ln ,
где
C
– произвольная константа.
Опр. 9. Уравнение вида
(
)
(
)()
(
)
0
2211
=
+
dyyNxMdxyNxM , (10)
в котором коэффициенты при дифференциалах распадаются на
множители, зависящие только от
x
и только от
y
, называется
уравнением с
разделяющимися переменными.
Умножением обеих частей этого уравнения на функцию
() ()
() ()()
0
1
12
12
≠yNxM
yNxM
, (11)
оно приводится к уравнению (8) с разделенными переменными.
Поэтому общий интеграл ОДУ (10) есть
(
)
()
()
()
∫
=
∫
+ Cdy
yN
yN
dx
xM
xM
1
2
2
1
. (12)
Если уравнения
(
)
(
)
0,0
12
=
=
yNxM имеют действитель-
ные решения
a
x
=
, и by
=
, то функции
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- …
- следующая ›
- последняя »
