ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
170
() ( )
(
)
(
)
axbxyybyayxx ≠
=
=
≠
== , , являясь решением
(10), могут не входить в общий интеграл (12) ни при каком ко-
нечном значении , хотя при этом среди них могут быть част-
ные решения (10), то есть последние при интегрировании ока-
зываются потерянными. Точки вида
С
a
x
=
, by
=
исключаются
из интегральных кривых, соответствующих решениям
()
(
)
bxyyayxx
=
=
== , , так как в этих точках уравнение (10)
не задано. Необходимо отметить также, что среди решений
() ( )
(
)
(
)
axbxyybyayxx ≠
=
=
≠
== , , могут быть и особые
решения ОДУ (10).
Пример 3. Проинтегрировать уравнение
x
y
dx
dy
−=
. (13)
◄ Обе части уравнения умножим на функцию
y
1
0
≠
y ,
тогда его можно записать в дифференциальной форме
0
11
=+ dx
x
dy
y
. (14)
Получили уравнение с разделенными переменными. Его
общий интеграл при при
00
≠
≠
yx , есть соотношение
1
lnln Cxy =+ ,
где – произвольная постоянная. Константу представим в
виде
1
C
1
C
(
)
,0,ln
1
≠= CCC тогда Cxy lnlnln =+ , откуда имеем
x
C
y
lnln = или
x
C
y =
. В последнем соотношении, в силу
произвольности , знаки модуля можно опустить. Сл-но,
C
0, ≠= C
x
C
y . (15)
Очевидно, решение
(
)
0
=
=
xyy )0(
≠
x уравнения (13) не
входит в последнюю формулу ни при каком значении
0
≠
C ,
хотя соответствующая ему интегральная кривая лежит в областях
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- …
- следующая ›
- последняя »
