Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

205
11 2 2
11 2 2
(2) (2) (2)
11 2 2
(1) (1) (1)
11 2 2
... 0,
... 0,
..........................................
... 0,
... ( ).
nn
nn
nn n
nn
nn n
nn
Cy Cy Cy
Cy Cy Cy
Cy Cy Cy
Cy Cy Cy f x
−− −
−− −
⎧
′′ ′
+++=
⎪
′′ ′′ ′′
+++=
⎪
⎪
⎨
⎪
′′ ′
+++=
⎪
⎪
′′ ′
+++=
⎩
Пример 3. Функции
1
()
x
y
xe
−
= ,
3
2
()
x
y
xe= образуют
фундаментальную систему решений уравнения
. Найти общее решение уравнения
23yyy
′′ ′
−−=0
23
x
y
yye
′′ ′
−−=.
◄ Общее решение соответствующего однородного
уравнения записывается в виде
3
12
()
x
x
y
xCe Ce
−
=+. Ищем
частное решение уравнения
23
x
y
yye
′′ ′
−= по формуле
3
12
() ()
x
x
y
Cxe Cxe
−
=+
%
. Для определения ,
составим систему вида (62)
1
Cx()
2
Cx()
3
12
3
12
() () 0, (*)
()( ) ()(3 ) . (**)
xx
xxx
Cxe Cxe
Cx e Cx e e
−
−
′′
⎧
+=
⎪
⎨
′′
−+ =
⎪
⎩
Сложив уравнения (*) и (**), получим,
2
22
3
22
22
1
() ()
44
11
() .
48
x
x
x
x
x
e
Cx Cx e
e
dC e dx C x e
−
−−
′′
=⇒ = ⇒
⇒= ⇒ =−
Подставив найденное в (*), будем иметь
2
()Cx
23 2 2
11
11
() 0 () () .
44
1
1
8
x
xx x x
Cxe e e dCx edx Cx e
−−
′
+⋅=⇒ =− ⇒=−

Страницы