Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 210 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

210
()
1
ln cosCx x=−
,
(
)
2
cosCx x=
,
()
3
ln tg sin .
42
x
Cx x
π
=− + +
Учитывая, что
22
cos sin 1
x
x
+
=
, получим искомое
решение ЛНДУ.
12 3
cos sin ln cos sin ln tg
42
x
yyyCC xC x x x
π
=+= + + − − +
%
,
где произвольные постоянные.►
12
,,CCC
3
3.5. ЛНДУ со специальной правой частью
В зависимости от вида правой части уравнения (60) рас-
смотрим два частных случая:
1)
()
(
)
1
kx
n
f
xPxe=⋅,
где – многочлен -й степени, ;
()
n
Px n k ∈ R
2)
()
(
)()
(
)
2
cos sin
x
nm
f
xePx xQx x
α
=
+
,
где ,
()
n
Px
(
)
m
Qx – многочлены степени и ,
соответственно,
n m
,
∈
α
β
R .
Частное решение
(
)
y
x
%
уравнения (60) в этих случаях
можно найти методом неопределенных коэффициентов.
Пусть правая часть имеет вид
(
)
(
)
(
)
1
kx
n
f
xfxPxe== .
Если не совпадает ни с одним корнем характеристического
уравнения, то частное решение
k
(
)
y
x
%
ищется в виде
(
)
(
)
kx
n
y
xRxe
=
⋅
%
, (72)
где
()
n
R
x – многочлен той же степени, что и
(
)
n
Px, но с неоп-
ределенными коэффициентами, которые надо найти. Для этого,
вычисляя с помощью (72)
(
)
(
)
,
y
xyx
′
′′
%%
, и подставляя в
исходное уравнение (60), сокращаем правую и левую части на
. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
kx
e
x
,
получим систему уравнений для отыскания неопределенных

Страницы