Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 211 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

211
коэффициентов. Подставив их в (72), будем иметь искомое
частное решение
(
)
y
x
%
.
Если совпадает с некоторым корнем
характеристического уравнения кратности , то частное
решение ищется в виде:
k
r
(
)()
r
n
kx
y
xxRxe
=
⋅⋅
%
. (73)
Дальнейшие действия аналогичны предыдущему случаю.
Пусть теперь правая часть уравнения (60) имеет вид
()
(
)
(
)
(
)
2
cos ( )sin
x
nm
f
xfxePx xQx x== +
α
β
β
.
Если число
i
+
α
β
не совпадает ни с одним из корней ха-
рактеристического уравнения, то частное решение ищется в ви-
де
(
)
(
)
(
)
(
)
cos sin
x
ss
y
xeLx xMx x=+
α
β
%
, (74)
где ,
()
max ,snm
(
)
s
L
= x и
(
)
s
M
x – многочлены одной и тoй
же степени , но с разными неопределенными
коэффициентами, которые находятся так же как и в первом
случае.
s
Если i+
α
β
совпадает с некоторым корнем характеристи-
ческого уравнения кратности , то выражение для частного
решения (74) домножается на
r
r
x
, а именно
(
)
(
)
(
)
(
)
cos sin
rx
ss
y
xxeLx xMx x=⋅ +
α
β
β
%
, (75)
где ,
s
()
s
L
x
,
(
)
s
M
x
те же, что и выше.
Замечание 1. Если в правой части
(
)
2
f
x один из много-
членов
(
)
n
Px или
(
)
m
Qx – нулевой (т.е.
()
(
)
2
cos
x
n
f
xePx=⋅
α
x
β
или
(
)
(
)
2
sin
x
m
f
xeQx=⋅
α
x
β
), то
вид частного решения не меняется т.е.
(
)
y
x
%
ищется в форме
(74) или (75).
Замечание 2. Многочлены
()
n
R
x с неопределенными ко-
эффициентами четвертой, третьей, второй, первой, нулевой
степени имеют вид:

Страницы