Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 212 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

212
4n = :
(
)
432
4
R
xAxBxCxDxE
=
++++,
3n = :
(
)
32
3
R
xBxCxDxE
=
+++
,
2n = :
(
)
2
2
R
xCxDxE
=
++,
1n = :
(
)
1
R
xDxE
+ ,
0n = :
(
)
0
R
xE
=
,
где
,,,,
A
BCDE – неопределенные коэффициенты. Многочле-
ны
()
s
L
x
и
(
)
s
M
x
( 1, 2, 3, 4s
=
) выписываются аналогично
()
n
R
x .
Примеры
1. Для каждого из данных ЛНДУ написать вид его общего и
частного решений с неопределенными коэффициентами
(числовые значения коэффициентов не находить):
а)
(
)
4
816 1
x
y
yy xe
′′ ′
−+ =−
;
б)
(
)
4
44 sin2yyyx
′′
++= x.
2. Найти общие решения следующих уравнений:
в)
x
y
ye
−
′′
−=
;
г)
5613sin3
y
yy
′′ ′
−+= x.
◄ а) Рассмотрим уравнение
(
)
4
816 1
x
y
yy xe
′′ ′
−+ =− .
Ищем общее решение в виде
y
yy
=
+
%
. Характеристическое
уравнение имеет корни
2
816λ−λ+ =0
12
86464
4
2
,
±−
λ
==,
т.е. кратность корня
r 4
λ
= равна 2. Согласно формуле (71)
общее решение соответствующего ЛОДУ
(
)
4
12
x
y
CCxe=+ .
Для того, чтобы выписать частное решение
y
%
проанализируем правую часть
(
)
(
)
4
1
x
f
xx=−e
)
, где
– многочлен 1-й степени, т.е.
(
1
() 1Px x=− 1n
=
, тогда
()
1
R
xDxE=+;
12
44
,
k
=
=λ = , т.е. совпадает с одним k

Страницы