Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 214 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

214
в) Общее решение уравнения
x
y
ye
−
′′
−=
ищется в виде
y
yy=+
%
. Характеристическое уравнение
2
10
λ
−= имеет кор-
ни . Общее решение соответствующего ЛОДУ есть
12
1
,
λ=±
12
x
x
yCe Ce
−
=+
.
Правая часть неоднородного уравнения
(
)
f
xe
−
=
, где
, откуда
()
1
n
Px=
(
)
0
0nRxA⇒= 1k;
=
=
− совпадает с
одним корнем характеристического уравнения
2
1
λ
=− , сл-но,
по формуле (73) частное решение имеет вид:
(
)
x
y
xxAe
−
=
⋅⋅
%
,
где – неопределенный коэффициент. Найдем его методом
неопределенных коэффициентов, для чего, подставив
A
(
)
x
y
xxAe
−
=
⋅⋅
%
,
(
)
x
x
y
xAe xAe
−
−
′
=
−⋅⋅
%
,
(
)
2
x
x
y
x xAe Ae
−
−
′′
=
⋅⋅ −⋅⋅
%
в исходное уравнение, будем иметь
2
x
xxx
x
Ae Ae x Ae e
−
−−
⋅⋅ −⋅⋅ −⋅⋅ =
−
.
Сократим последнее уравнение на
x
e
−
, получим
21
A
−
=
.
Откуда
1
2
A =−
.
Так как неопределенный коэффициент найден,
1
2
A
=
− , то
частное решение имеет вид:
()
1
2
x
y
xxe
−
=−
%
, сл-но, общее
решение исходного уравнения запишется в форме:
12
1
.
2
x
xx
yCe Ce xe
−
−
=+ −
г) Уравнение 5613sin3
y
yy x
′
′′
−
+= – это уравнение с
правой частью
(
)
13sin 3
f
x= x второго типа, его общее
решение ищется в виде
y
yy
=
+
%
.

Страницы