Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

215
Характеристическое уравнение
2
560
λ
−λ+ = имеет корни
.
12
3, 2λ= λ=
Общее решение
y
ЛОДУ выписывается по формуле (69):
32
12
x
x
yCe Ce=+
.
Для отыскания частного решения
(
)
y
x
%
анализируем
правую часть
(
)
13sin 3
f
xx= , здесь
(
)
13
n
Px
=
, т.е.
0n
=
,
, т.е.
()
0
m
Qx≡ 0m
; тогда
(
)
max , 0smn==
i
; число
03i+=+
α
β
не совпадает с корнями характеристического
уравнения, сл-но,
(
)
y
x
%
выписываем по формуле (74):
()
cos3 sin 3
y
xA xB=+
%
x
.
Неопределенные коэффициенты и
A
B
находятся так:
1) Считаем
()
3sin3 3cos3
y
xAxBx
(
)
9cos3 9sin3
′
=− +
%
,
y
xAxBx
′′
=− −
%
.
2) Подставляем
(
)
(
)(
,,
)
y
xyxyx
′
′′
%% %
в исходное уравнение:
(
)
()
9cos3 9sin3 5 3sin3 3cos3
6 cos 3 sin 3 13sin 3 ,
A
xB x A xB x
AxBx x
−−−−+
++=
+
или
()
(
)
cos3 9 15 6 sin3 9 15 6 13sin3
x
ABA xBAB−− + + −+ + = x.
3) Приравнивая коэффициенты при
cos3
x
и sin 3
x
,
стоящие в правой и левой частях последнего уравнения,
получаем систему для определения коэффициентов
A
и
B
:
9156 0, 315 0,
915613, 15313,
5
,
5,
6
78 13, 1
.
6
ABA AB
BAB AB
A
AB
B
B
−− + = + =
⎧⎧
⇔
⇔
⎨⎨
−+ + = − =
⎩⎩
⎧
=−
⎪
=−
⎧
⎪
⇔⇔
⎨⎨
−=
⎩
⎪
=−
⎪
⎩
4) Итак, частное решение имеет вид

Страницы