Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

79
2
1
arctgtg
t
dt
dxtxxt
+
=⇒=⇒= ,
,
1
1
tg1
1
cos
22
2
tx
x
+
=
+
=
2
2
2
2
2
1tg1
tg
sin
t
t
x
x
x
+
=
+
=
.
После подстановки получим интеграл от рациональной
функции.
Пример 3.
∫
+ x
dx
2
sin1
.
◄
=
+
==
+
==
=
+
∫
2
2
2
2
2
1
arctg
1
sintg
sin1
t
dt
dxtx
t
t
xxt
x
dx
()
()
∫∫∫
=
+
=
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
++
=
12
12
1
11
2
2
2
2
2
t
dt
t
dt
t
t
t
dt
(
)
(
)
CxCt +=+= tg2arctg
2
1
2arctg
2
1
►
Замечание. В частности, данную подстановку целесообраз-
но применять к интегралам вида
∫
+++ dxcxxbxa
dx
22
coscossinsin
.
5.4. Рассмотрим интеграл вида
∫
xdxx
nm
cossin
(
)
Z
∈
nm,
.
Возможны три различных случая.
1.
∫
xdxx
nm
cossin
, где m и n таковы, что по крайней мере
одно из них нечетное. Для определенности пусть n – нечетное,
то есть его можно записать в виде
Z
∈
+
= ppn ,12 . Преобра-
зуем интеграл:

Страницы