ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
80
=
∫
=
∫
=
∫
+
xdxxxxdxxxdxx
pmpmnm
coscossincossincossin
212
()
(
)
∫
−=
∫
=
=
=−= dttt
xdxdt
xt
xdxxx
p
m
p
m
22
1
cos
sin
cossin1sin
.
Последний интеграл есть интеграл от рациональной функ-
ции переменной t.
Пример 4.
∫
x
xdx
2
5
cos
sin
.
◄
()
=
∫
−
=
∫
=
∫
x
xdxx
x
xdxx
x
xdx
2
2
2
2
4
2
5
cos
sincos1
cos
sinsin
cos
sin
(
)
∫
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−=
∫
−
−=
−=
=
= dtt
tt
dtt
xdxdt
xt
2
22
2
2
2
11
sin
cos
C
x
x
x
C
t
t
t
+−+=+−+=
3
cos
cos2
cos
1
3
2
1
33
.►
2.
∫
xdxx
nm
cossin , где ,2,2 qnpm
=
=
{
}
0, ∪
∈
Nqp
.
Для вычисления интеграла используем формулы понижения
степени:
2
2cos1
sin,
2
2cos1
cos
22
x
x
x
x
−
=
+
= .
Подставим эти выражения в интеграл:
dx
xx
xdxx
qp
qp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
∫
2
2cos1
2
2cos1
cossin
22
.
Возводя в степень и раскрывая скобки, получаем члены, со-
держащие
x2cos в четных и нечетных степенях. Члены с нечет-
ными показателями интегрируются, как показано в п. 1, а сла-
гаемые с четными степенями опять преобразуются по формулам
понижения степени.
Пример 5.
∫
xdx
6
sin .
◄
(
)
()
∫∫
=−==
∫
dxxdxxxdx
3
3
26
2cos1
8
1
sinsin
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
