Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

82
() ()()
xnmxnmnxmx +−−=⋅ coscos
2
1
sinsin ,
() ()()
xnmxnmnxmx −++=⋅ sinsin
2
1
cossin .
Пример 7.
∫
⋅
xdxx 2cos5cos .
◄
()
+=
∫
+=
∫
⋅ xdxxxxdxx 7sin
14
1
3cos7cos
2
1
2cos5cos
Cx ++ 3sin
6
1
.►
§ 6. Интегрирование иррациональных функций
Основным методом вычисления интегралов от иррацио-
нальных функций является сведение их к интегралам от рацио-
нальных функций.
6.1. Интегралы вида
∫
++
+
dx
cbxax
NMx
2
.
В первую очередь выделяют в числителе производную зна-
менателя
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
′
++ baxcbxax 2
2
:
()
a
M
b
Nbax
a
M
NMx
2
2
2
−++=+
.
Т.о.,
()
=
∫
++
−++
=
∫
++
+
dx
cbxax
a
Mb
Nbax
a
M
dx
cbxax
NMx
22
2
2
2
()
∫
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
∫
++
+
=
cbxax
dx
a
Mb
N
cbxax
dxbax
a
M
22
2
2
2
.
Первый из полученных интегралов равен:
()
(
)
cbxax
cbxax
cbxaxd
cbxax
dxpax
++=
∫
++
++
=
∫
++
+
2
2
2
2
2
2
.
Для вычисления второго из интегралов сначала выделяем
полный квадрат в знаменателе. С помощью замены переменной

Страницы