ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
96
Представление о том, как с помощью элементарных функ-
ций можно представить и вычислить «неберущиеся» интегралы
можно будет получить в разделе «Ряды».
§ 7. Определенный интеграл.
Свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона - Лейбница
7.1. Понятие определенного интеграла
Пусть функция
(
)
xfy
=
определена и ограничена на от-
резке
[]
ba, и на этом отрезке произвольно выбраны точки
n
xxx ,,,
10
K так, что bxxxa
n
=
<
<
<
=
K
10
, то есть выбра-
но разбиение отрезка
[
]
ba, на
n
частей. В каждом отрезке
[]
ii
xx ,
1−
(
)
ni ,1= произвольным образом выбрана точка
i
ξ
(
)
ni ,1= .
Опр. 1. Сумма вида
()
∑
Δ=
=
n
i
iin
xfS
1
ξ
, где
1−
−
=
Δ
iii
xxx ,
называется интегральной суммой функции
(
)
xfy
=
на отрезке
[]
ba, .
Величина интегральной суммы зависит от способа разбие-
ния отрезка
[
]
ba, на части и от выбора точек
i
ξ
. Пусть
{}
i
ni
xΔ=
≤≤1
max
λ
.
Опр. 2. Если предел интегральной суммы при
0→
λ
суще-
ствует и не зависит от способа разбиения отрезка
[
]
ba, на части
и от выбора точек
i
ξ
, то функция
(
)
xfy = называется интег-
рируемой на отрезке
[
]
ba, . Величина этого предела называется
определенным интегралом от
(
)
xf
на отрезке
[
]
ba,
и обозна-
чается:
()
∫
b
a
dxxf
. Число a называется нижним пределом интег-
рирования,
b – верхним пределом интегрирования,
x
– пере-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
