ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
97
менная интегрирования,
(
)
xf
– подынтегральная функция,
()
dxxf – подынтегральное выражение.
Замечание. Величина определенного интеграла не зависит
от того, как обозначена переменная интегрирования:
()
∫
b
a
dxxf
=
()
∫
b
a
dzzf
.
Теорема. Если функция
(
)
xfy
=
непрерывна на отрезке
[]
ba, , то определенный интеграл
()
∫
b
a
dxxf
существует.
Отметим, что непрерывность функции является достаточ-
ным условием ее интегрируемости. Однако определенный инте-
грал может существовать и для некоторых разрывных функций,
в частности для всякой ограниченной на отрезке функции,
имеющей на нем конечное число точек разрыва.
7.2. Геометрический смысл определенного интеграла
Определенный интеграл есть алгебраическая сумма площа-
дей фигур,
ограниченных линиями:
(
)
xfy
=
, a
x
=
, bx
=
,
0=y . Площади фигур, расположенных выше оси
OX
, берутся
со знаком плюс, а расположенных ниже оси
OX
– со знаком
минус.
7.3. Основные свойства определенных интегралов
Пусть функции
(
)
xf
и
(
)
xg
интегрируемы на отрезке
[]
ba, . Тогда справедливы следующие свойства определенных
интегралов:
1.
() ()
∫
−=
∫
a
b
b
a
dxxfdxxf .
2.
()
0=
∫
a
a
dxxf .
3.
() ()
[]
() ()
∫
±
∫
=
∫
±
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
