ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
99
7.4. Формула Ньютона - Лейбница
Если для непрерывной на отрезке
[]
ba, функции
(
)
xf мо-
жет быть найдена ее первообразная
()
xF , то простым и удоб-
ным методом вычисления определенного интеграла является
формула Ньютона - Лейбница:
() () () ()
aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
.
Пример 1.
∫
2
0
cos
π
xdx .
◄ Функция
(
)
xxF sin
=
является первообразной для
функции
()
xxf cos
=
, так как
()
xx cossin =
′
. Тогда по фор-
муле Ньютона - Лейбница имеем
1010sin
2
sinsincos
2
0
2
0
=−=−==
∫
π
π
π
xxdx
.►
Пример 2.
∫
+
−
7
1
2 dxx .
◄ Применяем метод подведения функции под знак диффе-
ренциала.
() ()
=−=+=
∫
++=
∫
+
−
−−
33
7
1
3
7
1
7
1
1
3
2
9
3
2
2
3
2
222 xxdxdxx
()
3
52
127
3
2
=−=
.►
Пример 3.
(
)
∫
−
−
4
4
3
sin dxxx .
◄
()
(
)
xxxf −=
3
sin ,
()
(
)
(
)
(
)
(
)
=+−=−−−=− xxxxxf
3
3
sinsin
(
)
(
)
(
)
(
)
xfxxxx −=−−=−−=
33
sinsin .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
