Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

98
4.
() ()
∫
=
∫
b
a
b
a
dxxfcdxxcf , где сons
t
c
=
.
5.
() () ()
∫
+
∫
=
∫
b
c
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf , где bca
<
<
.
6. Если
(
)
0≥xf на отрезке
[
]
ba, , где
ba
<
, то
()
0≥
∫
b
a
dxxf . Если
(
)
0
≤
xf
на отрезке
[
]
ba,
, то
()
0≤
∫
b
a
dxxf .
7. Если
(
)
(
)
xgxf
≤
на отрезке
[
]
ba, , то
() ()
∫
≤
∫
b
a
b
a
dxxgdxxf .
8. Если
M
– наибольшее значение и m – наименьшее зна-
чение функции
(
)
xf на отрезке
[
]
ba, , то
() () ()
abMdxxfabm
b
a
−≤
∫
≤− .
9. Если
(
)
xf непрерывна на
[
]
ba, , то существует точка
[]
baс ,∈
такая, что
() ()( )
abcfdxxf
b
a
−=
∫
. (Теорема о среднем.)
Опр. 3. Величина
()
∫
⋅
−
b
a
dxxf
ab
1
называется средним зна-
чением функции
(
)
xf на отрезке
[
]
ba, .
10. Если
(
)
xf – четная функция, то
() ()
∫
=
∫
−
aa
a
dxxfdxxf
0
2 .
11. Если
(
)
xf
– нечетная функция, то
()
0=
∫
−
a
a
dxxf .
12. Если
(
)
xf – периодическая функция с периодом
T
, то
интеграл по любому отрезку, длина которого равна
T
, имеет
всегда одно и то же значение, то есть:
() ()
∫
=
∫
+TT
dxxfdxxf
λ
λ
0
.

Страницы