Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

168
◄ Для данного ряда
3
0
−=x
,
n
a
n
n
5
1
=
,
.5
15
lim
15
1
:
5
1
limlim
1
1
=
+
=
+
==
+∞→
+
+∞→
+
+∞→
n
n
nn
a
a
R
n
nn
n
n
n
n
Поэтому ряд (1) сходится на интервале
( )
=+− RxRx
00
;
( )
2;8−=
и расходится на множестве
( ) ( )
∞+∪−∞− ;28;
.
Исследуем поведение ряда (1) на границах интервала схо-
димости.
При
2=x
данный ряд принимает вид
∑
=
∑
∞+
=
∞+
= 11
1
5
5
nn
n
n
nn
.
Полученный ЧР является обобщенным гармоническим рядом, и
нам известно, что он расходится.
При
ряд (1) принимает вид
∑
−
=
∑
−
∞+
=
∞+
= 11
)1(
5
)5(
n
n
n
n
n
nn
.
Этот ЧР сходится условно (по теореме Лейбница).
Т.о., область сходимости ряда (1) – промежуток
[
)
2;8−
. ►
Замечание 3. При нахождении области сходимости СР
можно не использовать формулы (1) или (2), а исследовать его
на абсолютную сходимость с помощью признака Даламбера или
алгебраического признака Коши.
Пример 4. Найти область сходимости ряда
(1)
∑
+
−
∞+
=0
2
3
)1(64
)1(
n
n
n
n
x
.
◄ Запишем ряд (2)
∑
+
−
∞+
=0
2
3
)1(64
1
n
n
n
n
x
, составленный из мо-
дулей членов ряда (1), и применим к нему признак Даламбера:

Страницы