Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

169
.
64
1
22
1
lim
64
1
)22(64
)1(1
lim
)1(64
1
:
)1)1((64
1
lim
3
2
2
3
2
2
3
2
3
21
)1(3
−
=
++
+
−
=
++
+−
=
=
+
−
++
−
=
+∞→+∞→
+
+
+∞→
x
nn
n
x
nn
nx
n
x
n
x
nn
n
n
n
n
n
В соответствии с признаком Даламбера ряд (2) сходится
при
1<
, т.е. если
1
64
1
3
<
−x
. Решим это неравенство:
.53
414416411
64
1
3
3
<<−⇔
⇔
<−<⇔<−⇔<−⇔<
−
x
xxx
x
Т.о., ряд (2) сходится при
( )
5;3−∈x
. Соответственно на
интервале
( )
5;3−
ряд (1) сходится абсолютно.
По признаку Даламбера ряд (2) расходится, если
1>
, то
есть при
1
64
1
3
>
−x
. Т.о., ряд (2) расходится при
( ) ( )
∞+∪−∞−∈ ;53;x
. Ряд (1) при этом также расходится.
Рассмотрим случай, когда признак Даламбера неприменим,
т.е. когда
1=
. Если
1=
, то
или
5=x
.
При
ряд (2) принимает вид
∑
+
=
∑
+
−
∞+
=
∞+
= 0
2
0
2
3
1
1
)1(64
4
nn
n
n
nn
.
Этот ряд сходится, сл-но, ряд (1) при
3−=x
сходится аб-
солютно.
При
5=x
ряд (2) принимает вид:
∑
+
=
∑
+
∞+
=
∞+
= 0
2
0
2
3
1
1
)1(64
4
nn
n
n
nn
.
Этот ряд сходится, сл-но, ряд (1) сходится абсолютно при
5=x
.

Страницы