Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

175
Из теоремы 3 следует, что любая аналитическая функция
является бесконечно дифференцируемой в окрестности точки
0
x
.
Опр. 2. Если в ряде Тейлора
0
0
=x
, то данный ряд называ-
ется рядом Маклорена
*
3.2. Ряд Маклорена для некоторых элементарных функций
.
Рассмотрим разложение в ряд Маклорена некоторых эле-
ментарных функций, наиболее часто используемые на практике:
1)
∑
=+++++=
∞+
=0
2
!!!2!1
1
n
nn
x
n
x
n
xxx
e
,
( )
∞+∞−∈ ;x
;
2)
( ) ( )
∑
=+++++=
∞+
=0
2242
!2!2!4!2
1ch
n
nn
n
x
n
xxx
x
,
( )
∞+∞−∈ ;x
;
3)
( ) ( )
∑
+
=+
+
++++=
∞+
=
++
0
121253
!12!12!5!3!1
sh
n
nn
n
x
n
xxxx
x
,
( )
∞+∞−∈ ;x
;
4)
( )
( )
( )
( )
∑
−
=+−+−++−=
∞+
=0
22542
!2
1
!2
1
!5!4!2
1cos
n
n
n
n
n
n
x
n
xxxx
x
,
( )
∞+∞−∈ ;x
;
5)
,
( )
∞+∞−∈ ;x
;
*
Маклорен Колин – шотландский математик (1698 — 1746).

Страницы