Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

204
Замечание. Подставим в ряд
(
)
∑
−
+=
∞+
=1
2
2
2
cos
14
3
n
n
nx
n
x
π
значение
0=x
. В результате получим
( )
∑
−
+
=
∞+
=1
2
2
14
3
0
n
n
n
π
или
( )
+−+−=
∑
−
=−
∞
=
9
1
4
1
1
1
12
1
2
2
n
n
n
π
.
Т.о., используя разложение функций в ряд Фурье, можно
находить суммы некоторых числовых рядов. Существуют спе-
циальные справочники, например [5], в которых представлены
суммы наиболее часто встречающихся при решении практиче-
ских задач рядов.
Пример 2. Пусть функция
( )
xfy =
является
π
2
-периоди-
ческой и удовлетворяет условию
( )
xxf =
при
( )
ππ
;−∈x
.
Найти ее разложение в ряд Фурье.
◄ Так как данная функция является нечетной, то
, найдем ее коэффициенты
n
b
.
(
)
( )
( )
.
12
1
2
sin
1cos2
cos
1cos2
cos
,sin
,
sin
2
sin
2
1
0
2
0
0
00
nn
nx
n
n
n
nxdx
nn
nxx
n
nx
v
nxdxxdv
dxduxu
nxdxxnxdxxfb
n
n
n
+
−
=−−
=
+
−
=
=
∫
+
−
=
−
==
==
=
=
∫
=
∫
=
π
πππ
π
π
ππ
π
π
π
ππ
Подставим найденные коэффициенты в ряд Фурье
( )
( )
( )
±=
−∈
=
∑
−
∞+
=
+
.,0
,;,
sin
12
~
1
1
π
ππ
x
xx
nx
n
xf
n
n
Ниже изображены функция
( )
xfy =
и ее частичная сумма
( )
xS
3
. ►

Страницы