Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

205
10−
5− 0 5 10
2−
2
f x( )
s x 3, ( )
x
§ 3. Общий случай разложения
в тригонометрический ряд Фурье
3.1. Разложение в ряд Фурье
2
-периодических функций
Пусть функция
( )
xfy =
является
2
-периодической и ин-
тегрируемой на отрезке
[ ]
;−
. Тогда ряд вида
( )
∑
++
+∞
=1
0
sincos
2
~
n
nn
nx
b
nx
a
a
xf
ππ
,
где
( )
∫
=
−
dxxfa
1
0
,
( )
∫
=
−
dx
nx
xfa
n
π
cos
1
,
( )
∫
=
−
dx
nx
xfb
n
π
sin
1
, является формальным рядом Фурье
для функции
( )
xfy =
. Для исследования данного ряда на схо-
димость применяем теорему Дирихле.
Если при этом
( )
xfy =
– четная функция, то она разлага-
ется в ряд Фурье только по косинусам. То есть
0=
n
b
, а ряд
имеет вид
,

Страницы