Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

207
( ) ( )
2
22
111
4
0
2
0
0
=
∫
=
∫
=
∫
=
−
dx
x
dxxfdxxfa
,
( )
( )
,0
2
cos
22
1
cos
1
cos
1
4
0
2
0
∫
==
=
∫
=
∫
=
−
dx
nxx
dx
nx
xfdx
nx
xfa
n
π
ππ
( )
( )
.
2
2
sin
22
1
sin
1
sin
1
4
0
2
0
∫
−
==
=
∫
=
∫
=
−
n
dx
nxx
dx
nx
xfdx
nx
xfb
n
π
π
ππ
Т.о.,
( )
xfy =
имеет формальный ряд Фурье
( )
.
2
sin
1
21
2
sin
2
2
cos0
2
2
sincos
2
~
11
1
0
∑
−=
∑
−+=
=
∑
++
∞
=
∞
=
∞
=
nn
n
nn
nx
n
nx
n
nx
nx
b
nx
a
a
xf
π
π
π
π
π
ππ
Применим теорему Дирихле и получим:
( )
( )
=
=
∈
=
∑
−
∞
=
,4,0,1
,4,0,
2
2
sin
1
21~
1
xx
x
x
nx
n
xf
n
π
π
т.е. в точках непрерывности функции
( )
xfy =
ряд сходится к
этой функции, а в точках разрыва – к
( ) (
)
1
2
0
2
2
0000
=
+
=
++− ff
.

Страницы