Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 210 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

210
( )
xfy =
по периодичности. Разложим полученную функцию
( )
xgy =
в ряд Фурье
( )
∑
++
+∞
=1
0
sincos
2
~
n
nn
nx
b
nx
a
a
xg
ππ
,
где
( )
∫
=
d
dxxfa
0
0
1
,
( )
∫
=
d
n
dx
nx
xfa
0
cos
1
π
,
( )
∫
=
d
n
dx
nx
xfb
0
sin
1
π
,
22
dT
==
.
Полученный ряд будет сходиться к функции
( )
xfy =
, если
( )
dx ;0∈
– точка непрерывности функции
( )
xfy =
.
Замечание 3. Во всех трех случаях в точках разрыва функ-
ции
( )
xfy =
ряд Фурье сходится к среднему арифметическому
пределов этой функции слева и справа, т.е. к числу
( ) ( )
2
00 ++− xfxf
.
Пример 2. Разложить функцию
( )
<<
≤≤−
=
21,3
,10,2
x
xx
xf
в
ряд Фурье: а) по косинусам, б) по синусам, в) общего вида.
◄ а) Рассмотрим разложение данной функции по косину-
сам. Продолжим функцию
( )
xfy =
по четности, а затем по пе-
риодичности.
Период полученной функции
, следова-
тельно,
2
2
==
T
. Найдем коэффициенты ряда Фурье:
0=
n
b
,
( ) ( )
232
2
2
2
1
1
0
2
0
0
=
∫
+
∫
−=
∫
=
dxdxxdxxfa
,

Страницы