Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

93
( )
=
∫∫
+−=
∫∫
−=
∫∫
=
+=
XYXY
DD
yxz
S
dydxyxdydxzdydxzI
22
2
22
2
0
20
2
0
2
0
2
2
π
ρρρϕ
ϕ
ρ
π
π
−=
∫
⋅
∫
−=
≤≤
≤≤= dd
ПСК
.
В итоге получим
215
216
21
π
−=+= III
. ►
2-й способ. Спроектируем заданную поверхность только на
плоскость
XOY
.
Т.к. угол
( )
OZn,∠=
γ
тупой, то
0cos <
γ
, поэтому нор-
маль к поверхности
22
: yxzS +=
будет иметь координаты
( )
(
)
1;2;21,,
−=−
′′
= yxzzn
yx
. Отсюда можно найти единичный
вектор нормали:
.
Поэтому направляющие косинусы равны:
144
2
cos
22
++
=
yx
x
α
,
144
2
cos
22
++
=
yx
y
β
,
0
144
1
cos
22
<
++
−
=
yx
γ
.
Учитывая, что
0=P
,
2
yQ =
,
zR =
, находим выражение
144
2
coscoscos
22
3
++
−
=++
yx
zy
RQP
γβα
.
Окончательно получим:
=
++
−
==
∫∫
⋅
++
−
=
+=
144
1
cos
cos
144
2
2222
3
22
yx
dydx
yx
zy
I
XY
D
yxz
γ
γ

Страницы