Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

95
( )
222
3322
2
zyx
yzyxzy
++
++⋅−
=
.
В итоге сведем заданный ПИ 2-го рода к ДИ по проекции
поверхности
S
на плоскость
XOZ
– области
XZ
D
:
( )
=
∫∫
⋅
++
++⋅−
=
++
−
+=
XZ
D
zyx
y
zxy
dzdx
zyx
yzyxzy
I
222
22
222
3322
2
( )
=
∫∫
++⋅−
=
+=
XZ
D
zxy
dzdx
y
yzyxzy
22
3322
2
( )
=
∫∫
+++
+
−+= dzdxz
zx
zx
xz
zxx
XZ
D
322
22
2
22
2
( )
=
==
≤≤=
≤≤
=
ρϕ
ρϕρ
πϕϕρ
ρ
,sin
20cos
10
Iz
x
ПСК
( )
2
sin2sincoscos
1
0
332222
2
0
π
ρρϕρρϕρϕϕρϕ
π
=
∫
⋅++⋅−
∫
= dd
.
2-й способ. Замкнем поверхность
S
, добавив к ней поверх-
ность
– часть плоскости
1=
y
, при этом получим замкну-
тую поверхность
*
S
. Тогда по свойству 4 для ПИ 2-го рода име-
ем
∫∫
+
∫∫
=
∫∫
=1
*
y
SS
S
, откуда
∫∫
−
∫∫
=
∫∫
=
=1
*
y
S
S
S
I
.
Для вычисления ПИ по замкнутой поверхности
*
S
будем
использовать формулу Остроградского – Гаусса, в которой
V
–
тело, ограниченное областью
*
S
:
( )
=
∫∫
+−−
*
2222
2
S
dydxyzdzdxydzdyzy
( ) ( ) ( )
=
∫∫∫
′
+
′
−+
′
−=
V
zyx
dzdydxyzyzy
2222
2

Страницы