Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

96
( )
( )
=
==
≤≤=
≤≤=
≤≤
=
∫∫∫
+−=
ρϕρ
ρϕρ
πϕϕρ
ρ
yIyy
yz
x
dzdydxyzy
V
,,
1sin
20cos
10
420
ЦСК
( )
2
sin42
11
0
2
0
π
ρϕρρϕ
ρ
π
−=
∫
⋅+−
∫∫
= dyyydd
.
При вычислении ПИ 2-го рода по поверхности
1=y
S
будем
использовать свойство 5. Т. к. плоскость
1=y
параллельна оси
OX
и
OZ
, то
( )
0
1
22
=
∫∫
−
=y
S
dzdyzy
и
02
1
2
=
∫∫
=y
S
dydxyz
. Остается
вычислить ПИ 2-го рода
, сделаем это, спроекти-
ровав поверхность
1=y
S
на плоскость
XOZ
:
( ) ( )
=
∫∫
−=
∫∫
−=
∫∫
−
=
= XZXZy
DD
y
S
dzdxdzdxydzdxy
1
22
1
π
π
−=⋅−=−=
2
1
XZ
D
S
.
Окончательно получим:
( )
22
1
*
π
π
π
=−−−=
∫∫
−
∫∫
=
=y
S
S
I
. ►
Пример 3. Найти объем эллипсоида
1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
.
◄ Для вычисления объема будем использовать формулу
∫∫
=
S
dydxzV
, где
S
– поверхность эллипсоида,
V
– тело, огра-
ниченное
S
. Для этого ПИ 2-го рода
0=P
,
0=Q
,
zR =
.
Поверхность эллипсоида
S
зададим параметрически:
vuax sincos=
,
vuby sinsin=
,
vcz cos=
,
при этом
:G
π
20 ≤≤ u
,
π
≤≤ v0
. Для составления функции
( )
vuF ,
найдем необходимые частные производные:
vuax
u
sinsin−=
′
,
vuby
u
sincos=
′
,
0=
′
u
z
,

Страницы