Математическое обеспечение адаптивных систем управления электромеханическими объектами. Букреев В.Г. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

где с
Т
- n - мерный вектор - строка, компоненты которого характеризуют
включение в состав y(t) технически измеряемых или желаемых компонент
вектора х(t).
Задачу организации локально - оптимального управления ЭМО сфор-
мулируем следующим образом. Необходимо за счет выбора значений
γ
на
каждом из интервалов [jТ, (j+
1)Т] осуществить управление объектом так,
чтобы разность
ε
(t) текущего y(t) и заданного y
ЗАД
(t) значений удовлетворяла
условию
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.0→
=
−
=
ttytyt
MINЗАД
ε
ε
(3.4.3)
Для известных и стационарных параметров матриц A
1
, A
2
и векторов
ƒ
1
(t), ƒ
2
(t) на интервале (t
∈
t
0
, T) систему уравнений (3.4.1) в дискретной фор-
ме запишем следующим образом:
()
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
,0
2112
γ
γ
γ
γ
−
+
+
−
= TFFxFTFTx
(3.4.4)
где
() ( ) () ( ) ()()
.2,1,,exp
1
0
1
=−=−==
−
∫
ifAIFdfFГAF
iiiiiii
γττγγγγ
γ
В результате преобразований для значений х
t
=х(jТ) получим дискрет-
ное векторно - матричное уравнение
(
)
(
)
,
1
γ
γ
GxФx
tt
+
=
+
(3.4.5)
где
(
)
(
)
(
)
;
12
γ
γ
γ
FTFФ
−
=
() ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
.
2
1
221
1
112
fAIFfAIFTFG
−−
−+−−=
γγγγ
(3.4.6)
При значении Т, много меньшем постоянных времени электромехани-
ческого объекта Ф(γ) и G(γ), в (3.4.4) можно разложить в ряд по γ и ограни-
читься первыми двумя его членами:
(
)
()
.
,
10
10
GGG
ФФФ
γγ
γ
γ
+=
+
=
(3.4.7)
Подставляя (3.4.7) в (3.4.4), получим дискретное разностное уравнение:
(
)
.
11001
GxФGxФx
ttt
+
+
+
=
+
γ
(3.4.8)
На каждом шаге дискретности
(jТ, (j+1)Т) значение
γ
будем выбирать из усло-
вия равенства ошибки
ε
t
нулю. Тогда, при соответствующих подстановках,
для интервала
(j + 1) значение y
ЗАДt+1
записывается в виде
(
)
,
11001
GcxФcGcxФcy
T
t
TT
t
T
ЗАДt
+++=
+
γ
(3.4.9)
Из последнего выражения оптимальное значение γ с точки зрения
ε
t
= 0
равно
(
)
(
)
(
)
./
11001
*
GxФcGcxФcy
t
TT
t
T
ЗАДt
++−=
+
γ
(3.4.10)
Рассматривая, например, в качестве дискретного закона регулирования
управляющего напряжения или тока исполнительного двигателя ЭМО ши-
114

Страницы