ВУЗ:
Составители:
(
,
0
0
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+=
∑
=
N
tt
t
T
tt
T
tX
RUUQxxMI
)
(3.1.6)
где M
X0
{a} - операция усреднения выражения {а} по вектору начальных ус-
ловий x
0
.
Запись функционала качества в виде (3.1.6) позволяет учесть вероятно-
стный характер разброса начальных значений вектора состояний. В предпо-
ложении, что вектор x
t
распределен по нормальному закону с нулевым сред-
ним, запишем
{
}
.
00
XxxM
T
ttX
=
(3.1.7)
Данное предположение не противоречит реальным условиям эксплуа-
тации объекта управления, т.к. вектор x
0
, характеризующий начальное со-
стояние, как правило, принадлежит некоторой ограниченной окрестности на-
чала координат. Характер этой окрестности можно описать, например, диа-
гональной матрицей X
0
=diag(x
10
, ..., x
n0
), где элементы x
j
>0 выбираются про-
порционально диаметру сечения оси 0x
j
, упомянутой окрестности начальных
условий.
С учетом вышеотмеченного, задача синтеза системы управления будет
заключаться в определении одного или нескольких параметров обратной свя-
зи из условия экстремальности (3.1.6) при ограничениях (3.1.2). Очевидно,
что экстремальное значение (3.1.6) следует определять на тех уравнениях ви-
да (3.1.5), которым соответствует множество векторов ℜ, удовлетворяющих
условиям
{
}
,,,1,1)(: njFpK
Kj
K=<=ℜ (3.1.8)
где F
K
- nxn - матрица замкнутой системы;
.GKCFF
K
+
=
(3.1.9)
Известно, что при K
∈
ℜ
, для решения однородного векторного уравнения
,
1 tt
Fxx
=
+
(3.1.10)
при распределении вектора x
0
по нормальному закону, справедливо равенство:
.lim
0
0
XxxM
N
tt
T
tt
N
X
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∑
=
∞→
(3.1.11)
При этом симметричная матрица X размером nxn удовлетворяет дискретному
уравнению Ляпунова
.
0
XXFFX
T
KK
+=
(3.1.12)
Действительно, для матрицы
{
}
K,1,0,
0
== txxMX
T
ttXt
(3.1.13)
83
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
