Математическое обеспечение адаптивных систем управления электромеханическими объектами. Букреев В.Г. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

справедливо разностное матричное уравнение
,)(
,
00
1
xttx
FxFx
T
KtKt
==
=
+
(3.1.14)
из которого получим
∑∑
==
+
+=+
N
tt
N
tt
T
KtKtN
xFxFxx
00
.)(
01
(3.1.15)
В результате соотношений
()
,1/
2
00
1
2
1
00
MAX
n
j
j
MAX
N
tt
t
N
tt
t
pxxpxx −≤≤≤=Ψ
∑∑∑
===
(3.1.16)
{}
KjMAX
n
MAXNN
Fppxpxx max,
0
2
12
=≤≤=Ψ
+
(3.1.17)
можно сделать вывод об ограниченности
Ψ
1
и стремлении
Ψ
2
к нулю при
N
→∞
. Тогда, вследствие тождеств
{
}
{}
XxxM
TrXQQxxM
T
ttX
T
ttX
=
=
0
0
,
(3.1.18)
и равенства (3.1.11), функционал (3.1.6), с учетом (3.1.5), записывается как
()
[
]
,)()( KRQTrXRKCKCQTrXKI
TT
+=+=
(3.1.19)
где R(K) - nxn-матрица, которая имеет вид
.)( RKCKCKR
TT
= (3.1.20)
Таким образом, решение исходной задачи синтеза параметра обратной
связи заключается в определении минимума функции (3.1.19) по элементам
вектора-строки K при ограничениях (3.1.12). Используя метод множителей
Лагранжа, запишем лагранжиан задачи
()
(
)
(
)
{
}
,,,
0
T
KK
XFFXXTrKIKXI Λ+−Λ+=Λ
(3.1.21)
где
Λ
- симметричная nxn - матрица множителей Лагранжа.
Необходимые условия минимума (3.1.21) получим, дифференцируя I
(X,
Λ
, K) по X,
Λ
, K и приравнивая полученные частные производные к нулю:
.0/,0/,0/ =Λ∂∂=∂∂=∂∂ IKIXI (3.1.22)
После выполнения матричного дифференцирования получим систему
матричных уравнений
()
()()
,0
,
,
*****
***
0
**
=Λ+Λ+
++Λ=Λ
+=
TTTT
T
KK
T
KK
CFXGCCXKGGR
KRQFF
XFXFX
(3.1.23)
84

Страницы