Сопротивление материалов. Учебно-методическое пособие. Буланов В.Е - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

α
−
= 2sin
2
00 yx
xy
JJ
J
,
где
0x
J и
0y
J – главные центральные моменты инерции, значения которых даны в таблицах сортамента.
После этого надо применить формулу переноса осей и найти центробежный момент инерции уголка
относительно центральных осей всего сечения.
При пользовании формулой поворота осей обязательно обратите внимание на знак угла α: если для
совмещения оси x
0
с осью x надо повернуть ось x
0
по часовой стрелке, то угол α следует считать отри-
цательным.
После изучения этой темы можно решать задачу 4, включенную в контрольные работы.
Вопросы для самопроверки
1 По каким формулам находят координаты центра тяжести плоской фигуры?
2 Чему равна сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных
осей?
3 Какие оси называются главными?
4 Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей?
5 Относительно каких центральных осей моменты инерции имеют наибольшее и наименьшее зна-
чения?
6 Какой из двух моментов инерции треугольника больше: относительно оси, проходящей через
основание, или относительно оси, проходящей через вершину параллельно основанию.
7 Какой из двух моментов инерции квадратного сечения больше: относительно центральной оси,
проходящей параллельно сторонам, или относительно оси, проходящей через диагональ?
8 Какой из двух главных центральных моментов инерции полукруглого сечения больше: относи-
тельно оси, параллельной диаметру, ограничивающему сечение, или относительно перпендикулярной
оси?
Тема 6 ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И
ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
Литература: [2, гл. 4 и 12]; [3, гл. 3 и 8]; [5, гл. 3 и 12]; [4, гл. 2, задачи: 1, 7, 11, 16, 28, 35, 36].
Главные напряжения играют весьма важную роль при решении вопро-
са о прочности материала; одно из этих напряжений является наиболь-
шим, а другое – наименьшим из всех нормальных напряжений для данной
точки.
Обратите внимание на полную аналогию между формулами для напряжений в наклонных площад-
ках и формулами для моментов инерции относительно осей, наклоненных к главным. В этих формулах
главным напряжениям соответствуют главные моменты инерции; напряжениям в площадках, наклонен-
ных к главным под углом α, соответствуют моменты инерции относительно осей, наклоненных к глав-
ным под углом β; касательным напряжениям соответствует центробежный момент инерции.
Аналогию легко продолжить дальше:
• касательные на-
пряжения на главных
площадках равны нулю;
• одно из главных
напряжений является мак-
симальным, другое – ми-
нимальным;
• угол наклона глав-
ных площадок находят по
формуле
xy
σ−σ
τ
=α
2
2tg
.
• центробежный
момент инерции относи-
тельно главных осей ра-
вен нулю;
• один из главных
моментов инерции явля-
ется максимальным, дру-
гой – минимальным;
• угол наклона
главных осей находят по
формуле
zy
yz
JJ
J
−
=α
2
2tg
0
.

Страницы