ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
()
[]
;12606240
2/
2/
22
dylyyyy
h
h
∫
+
−
−−−+++
=+++−−−=
∑
lh
lhh
lhl
hl
M 12
4
2
4
8
2
2
3
33
33
0
.027271212
4
122
4
18
2221
2
213
33
33
=−=⋅⋅+
⋅⋅
+
⋅
+⋅−⋅−
⋅⋅
−=
Условия равновесия выполняются.
З а д а ч а 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА
З а д а н и е. Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (рис. 2.1).
Требуется найти: 1) главные напряжения и направления главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения; 3)
относительные деформации
ε
x
,
ε
y
,
ε
z
; 4) относительное изменение объема; 5) удельную потенциальную энергию
деформации. Данные взять из табл. 2.1.
Таблица 2.1
σ
x
σ
y
τ
σ
x
σ
y
τ
№
строки
МПа
№
строки
МПа
1 10 10 10 6 -60 -60 -60
2 20 20 20 7 -70 -70 -70
3 30 30 30 8 -80 -80 -80
4 40 40 40 9 -90 -90 -90
5 50 50 50 0 -100 -100 -100
а б в а б в
Методические указания
Угол наклона главных площадок находят по формуле
tg 2
2
α
τ
σσ
=
−
xy
.
Эта формула дает два взаимно перпендикулярных направления с углами и . Здесь положительное направление для
отсчета углов принято против часовой стрелки.
Уравнения для главных напряжений на соответствующих площадках имеют вид
. 2sincossin
; 2sinsincos
22
90
22
ατ−ασ+ασ=σ
ατ+ασ+ασ=σ
+α
α
yx
yx
o
Значения главных напряжений можно найти иначе:
σ
σσ σσ
τ
max/ min
=
+
±
−
+
xy xy
22
2
2
.
Максимальные касательные напряжения возникают на площадках, наклоненных под углом 45 к главным, и равны
полуразности главных напряжений:
τ
σσ
σσ
τ
max
max min
=
−
=
−
+
22
2
2
xy
.
Для вычисления деформаций
ε
x
, ε
y
,
ε
z
по известным нормальным напряжениям
σ
x
, σ
y
,
σ
z
используют обобщенный
закон Гука. При
σ
z
= 0
имеем
(
)
(
)
(
)
ε σ µσ ε σ µσ ε
µ
σσ
xxyyyxz xy
EE E
=− =− =−+
11
; ; .
Здесь Е – модуль упругости; – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Рис. 2.1
σ
y
τ
σ
x
σ
y
σ
x
τ
τ
τ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
